जनक फलन (जनरेटिंग फंक्शन) एक ऐसी कपड़े सुखाने की रस्सी है जिस पर हम संख्याओं के किसी क्रम को सजाकर लटका देते हैं।
A generating function is a clothesline on which we hang up a sequence of numbers for display.
A generating function is a clothesline on which we hang up a sequence of numbers for display.
गणित में हमेशा बेईमानी करना (शॉर्टकट अपनाना) सबसे अच्छा होता है।
In Mathematics it is always best to cheat.
In Mathematics it is always best to cheat.
गणित में 'गणितीय प्रेरण' (इंडक्शन) का इस्तेमाल करते वक्त ऐसा लगता है मानो बिना मेहनत के कुछ हासिल हो गया हो, और यह थोड़ा बनावटी भी लग सकता है, लेकिन यह सभ्यता के सबसे महान विचारों में से एक है।
Induction makes you feel guilty for getting something out of nothing, and it is artificial, but it is one of the greatest ideas of civilization.
Induction makes you feel guilty for getting something out of nothing, and it is artificial, but it is one of the greatest ideas of civilization.
जनक फलनों के विषय की असली खूबसूरती तभी सामने आती है जब आप दोनों चैनलों पर एक साथ ट्यून करते हैं: असतत (डिस्क्रीट) और सतत (कंटीन्यूअस)।
The full beauty of the subject of generating functions emerges only from tuning in on both channels: the discrete and the continuous.
The full beauty of the subject of generating functions emerges only from tuning in on both channels: the discrete and the continuous.
हर एपीएसिलन के लिए, एक डेल्टा होता है।
For every epsilon, there is a delta.
For every epsilon, there is a delta.
हमारी पुस्तक "A=B" में जिस शोध का जिक्र किया गया है, उसने गणित के एक पूरे सक्रिय क्षेत्र को इंसानी सोच के दायरे से निकालकर कंप्यूटर का चारा बना दिया है। यह सोचना वाकई रोमांचक है कि शुद्ध गणित के और कौन-कौन से क्षेत्र, जिन्हें अब तक इंसानी बुद्धि की बपौती माना जाता था, अगले दौर में इस दायरे में आ सकते हैं। हमारा लक्ष्य खुद को पूरी तरह बेरोजगार करना है, और इस दिशा में काम तेजी से चल रहा है।
The research reported on in our book "A=B", has moved a whole active field of mathematics from the province of human thought to the realm of computer-fodder. It is quite exciting to think about what other fields of pure mathematics, hitherto thought to be reserved to human intelligence, might be moved to that realm next. The goal is to put ourselves out of business completely, and the work is well underway.
The research reported on in our book "A=B", has moved a whole active field of mathematics from the province of human thought to the realm of computer-fodder. It is quite exciting to think about what other fields of pure mathematics, hitherto thought to be reserved to human intelligence, might be moved to that realm next. The goal is to put ourselves out of business completely, and the work is well underway.