Ronald Graham Quotes

पूर्णांकों के साथ समस्या यह है कि हमने केवल बहुत छोटी संख्याओं का ही अध्ययन किया है। हो सकता है कि सारे रोमांचक खेल बहुत बड़ी संख्याओं के साथ होते हों, ऐसी संख्याएँ जिनकी हम किसी निश्चित रूप से कल्पना भी नहीं कर सकते। हमारा दिमाग बारिश से बचने, जामुन कहाँ हैं यह ढूँढने और खुद को मरने से बचाने के लिए विकसित हुआ है। हमारा दिमाग वास्तव में बहुत बड़ी संख्याओं को समझने या चीज़ों को एक लाख आयामों से देखने के लिए विकसित नहीं हुआ है।

The trouble with integers is that we have examined only the very small ones. Maybe all the exciting stuff happens at really big numbers, ones we can't even begin to think about in any very definite way. Our brains have evolved to get us out of the rain, find where the berries are, and keep us from getting killed. Our brains did not evolve to help us grasp really large numbers or to look at things in a hundred thousand dimensions.

किसी ने यह टिप्पणी की थी कि 'एक आदर्श गणितीय भाषण में एक प्रमाण और एक मज़ाक होना चाहिए और दोनों एक ही नहीं होने चाहिए'।

Someone has remarked that 'An ideal math talk should have one proof and one joke and they should not be the same'.

गणित को कभी-कभी पैटर्नों का विज्ञान कहा जाता है।

Math is sometimes called the science of patterns.

कुछ लोग सोचते हैं कि गणित एक गंभीर विषय है जो हमेशा रूखा और बोरिंग होना चाहिए; लेकिन हम सोचते हैं कि गणित मज़ेदार है, और इसे स्वीकार करने में हमें कोई झिझक नहीं है। काम और खेल के बीच कोई सख्त दीवार क्यों खींची जानी चाहिए? कॉनक्रेट गणित आकर्षक पैटर्नों से भरा पड़ा है; इसके समीकरण हमेशा आसान नहीं होते, लेकिन इनके उत्तर आश्चर्यजनक रूप से सुंदर होते हैं।

Some people think that mathematics is a serious business that must always be cold and dry; but we think mathematics is fun, and we aren't ashamed to admit the fact. Why should a strict boundary line be drawn between work and play? Concrete mathematics is full of appealing patterns; the manipulations are not always easy, but the answers can be astonishingly attractive.

गणित का अंतिम उद्देश्य बुद्धिमान सोच की हर ज़रूरत को खत्म करना है।

The ultimate goal of mathematics is to eliminate all need for intelligent thought.

AB=1/4((A+B)^2-(A-B)^2) एक अद्भुत सर्वसमिका है, और दुर्भाग्य से, मुझे अपने मौजूदा छात्रों को यह याद दिलाना पड़ता है कि इसे सिद्ध कैसे करते हैं।

AB=1/4((A+B)^2-(A-B)^2) is an amazing identity, and unfortunately, I have to remind my current students how to prove it.

मुझे सिडनी हैरिस का वह कार्टून याद आ गया जिसमें कहा गया था कि 'दो ऐसी संख्याओं को जोड़ना जिन्हें पहले कभी नहीं जोड़ा गया हो, कोई गणितीय सफलता नहीं है'।

I was reminded of the Sydney Harris cartoon that said 'adding two numbers that have not been added before does not constitute a mathematical breakthrough'.

कभी-कभी जग्गलिग को समय और अंतरिक्ष के दायरे में पैटर्न को नियंत्रित करने की कला कहा जाता है।

Juggling is sometimes called the art of controlling patterns, controlling patterns in time and space.

उच्च स्तर का खेल-कूद असल में आपके दिमाग का खेल होता है।

A lot of the high-level sports are really in your mind.

खैर, जैसा कि आप जानते हैं, हर दिन में 24 घंटे होते हैं। और अगर इतने से भी काम न चले, तो रातें तो आपके लिए हैं ही!

Well, as you know, there are 24 hours in every day. And if that's not enough, you've always got the nights!

किसी ने कहा है कि दुनिया के सभी महान जग्गलर अब इस दुनिया में नहीं रहे।

Someone has said that all the great jugglers are dead.

यह बात बहुत निराश करने वाली होगी अगर भविष्य में कभी आप किसी कंप्यूटर से यह पूछ सकें कि क्या रीमैन परिकल्पना सही है, और वह जवाब दे, 'हाँ, यह सच है, लेकिन आप इसका प्रमाण समझ नहीं पाएंगे।' जॉन हॉरगन।

It wouild be very discouraging if somewhere down the line you could ask a computer if the Riemann hypothesis is correct and it said, 'Yes, it is true, but you won't be able to understand the proof.' John Horgan.

वैसे, जब हमारे सामने कोई बात "सिद्ध करने या गलत साबित करने" के लिए आती है, तो आमतौर पर बेहतर यही होता है कि हम सबसे पहले किसी खंडन (काउंटरएग्जांपल) के ज़रिए उसे गलत साबित करने की कोशिश करें, जिसकी दो वजहें हैं: खंडन करना शायद आसान होता है (हमें बस एक ही उदाहरण की ज़रूरत होती है); और कमियाँ ढूँढने से हमारी रचनात्मक सोच जाग उठती है। भले ही वह दावा सच हो, लेकिन खंडन की तलाश अक्सर हमें किसी प्रमाण तक ले जाती है, जैसे ही हमें यह समझ आ जाता है कि खंडन असंभव क्यों है। इसके अलावा, थोड़ा संदेही होना अच्छी सेहत की निशानी है।

Incidentally, when we're faced with a "prove or disprove," we're usually better off trying first to disprove with a counterexample, for two reasons: A disproof is potentially easier (we need just one counterexample); and nitpicking arouses our creative juices. Even if the given assertion is true, our search for a counterexample often leads to a proof, as soon as we see why a counterexample is impossible. Besides, it's healthy to be skeptical.